Question

如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sin∠BOA=

3

5

．
（1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；
（2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；
（3）若A，O位置不变，将点B沿x轴正半轴方向平移使得△ABO为等腰三角形，请直接写出平移距离．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,等腰三角形的判定,三角形的外接圆与外心,平移的性质,解直角三角形

专题：

分析：（1）作出BO和AB的垂直平分线，两线交点就是外接圆圆心，再画圆即可；
（2）作BH⊥OA，垂足为H首先计算出B点坐标，然后求出AB长，可得cos∠BAO；
（3）分两种情况进行计算，①当BO=AO时，②当AO=AB′时，③当AO=OB′时，因为点B是沿x轴正半轴方向平移，因此B点纵坐标不变．

解答：解：（1）如图所示：

（2）如图，作BH⊥OA，垂足为H，
在Rt△OHB中，∵BO=10，sin∠BOA=

3

5

，
∴BH=6．
∴OH=8，
∴点B的坐标为（8，6）；
∵OA=20，OH=8，
∴AH=12，
在Rt△AHB中，
∵BH=6，
∴AB=

62+122

=6

5

，
∴cos∠BAO=

AH

BA

=

2 5

5

；

（3）①当BO=AO时，
∵AO=20，
∴OH=10，
∴点B沿x轴正半轴方向平移2个单位；
②当AO=AB′时，
∵AO=20，
∴AB=20，
过B′作B′N⊥x轴，
∵点B的坐标为（8，6），
∴B′N=6，
∴AN=

202-62

=2

91

．
∴点B沿x轴正半轴方向平移2

91

+20-8=2

91

+12个单位；
③当AO=OB′时，
∵AO=20，
∴OB″=20，
过B″作B″P⊥x轴，
∵点B的坐标为（8，6），
∴B″P=6，
∴OP=

202-62

=2

91

．
∴点B沿x轴正半轴方向平移（2

91

-8）个单位．

点评：此题主要考查了复杂作图，以及等腰三角形的判定，关键是正确画出图形，考虑分类讨论．