题目内容

若点C是线段AB中点，点D、点E是线段CB的上的三等分点，且EB=4cm，则AB的长为（　　）
分析：根据题意分别画出图形，再根据C是线段AB中点，AB=2BC，再根据点D、点E是线段CB的上的三等分点，EB=4cm，分两种情况进行计算即可．
解答：解：根据题意如图：
（1）

∵点C是线段AB中点，
∴AB=2BC，
∵点D、点E是线段CB的上的三等分点，EB=4cm，
∴BC=4×3=12，
∴AB=2×12=24cm，
（2）

∵点C是线段AB中点，
∴AB=2BC，
∵点D、点E是线段CB的上的三等分点，EB=4cm，
∴BC=4×
3
2
=6，
∴AB=2×6=12cm；
故选D．
点评：此题考查了两点间的距离，本题是一个易错题，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况进行讨论．
练习册系列答案
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已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴精英家教网的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且A点坐标为（-6，0）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
（附加题）已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）求△ABC的面积；
（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
若点C是线段AB的中点，则AC=BC=
1
2
AB
1
2
AB
．
如图，已知点C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，则MN=
1
2
AB，小明对这个问题做了进一步的探究，并得出了相应的结论：
（1）若点C是线段AB延长线上一点，其余条件不变，则MN=
1
2
AB；
（2）若点C是线段AB反向延长线上一点，其余条件不变，则MN=
1
2
AB．
在上述结论中（　　）

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