Question

如图，已知点C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，则MN=

1

2

AB，小明对这个问题做了进一步的探究，并得出了相应的结论：
（1）若点C是线段AB延长线上一点，其余条件不变，则MN=

1

2

AB；
（2）若点C是线段AB反向延长线上一点，其余条件不变，则MN=

1

2

AB．
在上述结论中（　　）

A．（1）正确，（2）不正确

B．（1）不正确，（2）正确

C．（1）（2）都不正确

D．（1）（2）都正确

Answer 1

分析：（1）、（2）根据题意画出图形，再根据各线段之间的关系求解．

解答：解：（1）如图1所示：
∵点M，N分别是线段AC，BC的中点，
∴AM=MC，BN=CN，
∴MN=MC-NC=

1

2

（AC-BC）
=

1

2

（AB+BC-BC）
=

1

2

AB，故此结论正确；

（2）如图2所示：
∵点M，N分别是线段AC，BC的中点，
∴AM=MC，BN=CN，
∴MN=CN-MC=

1

2

（BC-AC）=

1

2

（AB+AC-AC）=

1

2

AB，故此结论正确．
故选D．

点评：本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．