题目内容

观察
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4
，依照上述方法计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
8×9
+
1
9×10
=
 
．
分析：观察
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4
后，发现式中只留下了1-
1
4
，因此，要计算的代数式等于1-
1
10
．
解答：解：由题意得，原式=1-
1
10
=
9
10
．
点评：要认真分析规律，中间的数被抵消了．
练习册系列答案
相关题目
先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

┅┅
（1）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
；
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
；（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
17
35
，求n的值．
观察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
请你把猜想到的规律用含正整数n的式子表示出来，
（1）猜想与总结
1
n(n+1)
=
 
（n≥1且为正整数）；
（2）利用以上规律计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
的值．
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4

（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
． 
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2013×2014
=
2013
2014
2013
2014
；
（2）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．
观察
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4
，依照上述方法计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
8×9
+
1
9×10
=______．

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