题目内容
【题目】如图， 
是
的直径， 
，连接
．
（1）求证： 
；
（2）若直线
为
的切线， 
是切点，在直线
上取一点
，使
所在的直线与
所在的直线相交于点
，连接
．
①试探究
与
之间的数量关系，并证明你的结论；
②
是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）①
， ②
.
【解析】试题分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角，等弧所对的圆周角是圆心角的一半即可进行证明；
（2）根据题意画出图形，
①要分两种情况进行讨论，通过证明∠ADE=∠AED即可得；
②结合（2）中的不同情况，通过证明△ACD与△ABE相似，再结合△IBE即可求解.
试题解析：（1）如图，连接BC，
∵AB是
的直径， 
，
， 
，
；
（2）AD=AE，理由如下：
ⅰ如图所示，作
于F，
由（1）可得， 
为等腰直角三角形，
是
的中点， 
， 
为等腰直角三角形，
又
是
的切线， 
，
， 
四边形
为矩形 ， 
， 
，
， 
，
，
；
ⅱ当
为钝角时，如图所示，同理， 
，
，
；
②是定值，
当D在C左侧时，由（2）知，
, 
，
，
，
，
在
中， 
，
，
当D在C右侧时，过E作
于
，
由（2）得， 
，
， 
，
， 
， 
，
， 
，
在
中， 
，
.
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