Question

18．已知y=y₁+y₂，y₁与$\sqrt{x}$成正比例，y₂与x成正比例，且当x=4时，y=0，当x=9时，y=-3，求y与x的函数关系式．

Answer 1

分析 根据正比例函数的定义设y₁=a$\sqrt{x}$，y₂=bx，则y=a$\sqrt{x}$+bx，然后把两组对应值代入得到a、b的方程组，再解方程组求出a、b即可得到y与x的函数关系式．

解答 解：设y₁=a$\sqrt{x}$，y₂=bx，则y=a$\sqrt{x}$+bx，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{2a+4b=0}\\{3a+9b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以y与x的函数关系式为y=2$\sqrt{x}$-x．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．