Question

18．当x≠1时，函数y=$\frac{x}{x-1}$有意义；分式$\frac{x-1}{x+1}$，$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$，$\frac{x-2}{{x}^{2}-x}$的最简公分母是x（x+1）（x-1）．

Answer 1

分析 根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x-1≠0，解不等式即可求解；
确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．依此即可求解．

解答 解：由题意得x-1≠0，
解得x≠1，
即x≠1时，函数y=$\frac{x}{x-1}$有意义；
分式$\frac{x-1}{x+1}$，$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$，$\frac{x-2}{{x}^{2}-x}$的分母分别是x+1、x²-1=（x+1）（x-1）、x²-x=x（x-1），故最简公分母是x（x+1）（x-1）；
故答案为≠1；x（x+1）（x-1）．

点评 本题考查了最简公分母的定义及求法，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．也考查了分式有意义的条件．