Question

类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。

 

 

（1）尝试探究

     在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是            ，CG和EH的数量关系是            ， 的值是         

（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若则的值是       （用含的代数式表示），试写出解答过程。

 

 

（3）拓展迁移

     如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是             （用含的代数式表示）.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）∵，

        ∴

         ∵E为BC中点，，∴H为BG中点，

         ∴CG=2EH

四边形ABCD为菱形，AB=BC=CD=DA=3EH

∴

（2）作EH∥AB交BG于点H，则

∴

∵AB=CD，∴

EH∥AB∥CD，∴

∴，∴CG=2EH

∴

（3）过E作EH∥AB，交BD延长线于点H

由题意可知:EH∥DC∥AB

∴

 

又∵

化简得：