Question

在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法。如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整。

题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。

（1）尝试探究

在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求的值是       ，的值是

         ，从而确定的值是          。

（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若，则的值是         。（用含m的代数式表示），写出解答过程。

（3）拓展迁移

如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若，（a>0，b>0），则的值是         。（用含a、b的代数式表示）写出解答过程。

 

Answer 1

【答案】

(1)   (2)  (3)   

【解析】

试题分析：（1）过点E作EH∥AB交BG于点H，如图

∵EH∥AB ∴，

在平行四边形ABCD中，AB//CD；∵EH∥AB，∴EH//CD，所以，，又因为点E是BC的中点，所以，因此；由上述的过程知，，所以=

（2）其他条件不变，

∵EH∥AB ∴，

在平行四边形ABCD中，AB//CD；∵EH∥AB，∴EH//CD，所以，，又因为点E是BC的中点，所以，因此；由上述的过程知，，所以=

（3）在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，过E作EM//AB交BD的延长线于M，连接AM，如图

所以CD//ME，所以，，同理，因为，所以

考点：相似三角形

点评：本题考查相似三角形，要求考生掌握相似三角形的判定方法，会证明两个三角形相似，熟悉相似三角形的性质