类比.转化.从特殊到一般等思想方法.在数学学习和研究中经常用到.如下是一个案例.请补充完整.原题:如图1.在中.点E是BC边上的中点.点F是线段AE上一点.BF的延长线交射线CD于点G.若.求的值.(1)尝试探究在图1中.过点E作交BG于点H.则AB和EH的数量关系是 .CG和EH的数量关系是 .的值是 (2)类比延伸如图2.在原题的条件下.若则的值是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。

（1）尝试探究
在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是           ，CG和EH的数量关系是           ，的值是
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若则的值是      （用含的代数式表示），试写出解答过程。

（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是            （用含的代数式表示）.

（1）
（2）
（3）

解析（1）∵，
∴
∵E为BC中点，，∴H为BG中点，
∴CG=2EH
四边形ABCD为菱形，AB=BC=CD=DA=3EH
∴
（2）作EH∥AB交BG于点H，则
∴
∵AB=CD，∴
EH∥AB∥CD，∴
∴，∴CG=2EH
∴
（3）过E作EH∥AB，交BD延长线于点H
由题意可知:EH∥DC∥AB
∴

又∵
化简得：

练习册系列答案

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是

．
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若

=m（m＞0），则

的值是

（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若

（2013•阜宁县一模）在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法．如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整．
题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若

=3，求

的值．

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求

．
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若

=m（m＞0），则

的值是

．（用含m的代数式表示），写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若

=a，

=b（a＞0，b＞0），则

的值是

．（用含a、b的代数式表示）写出解答过程．

在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法。如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整。
题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求的值是       ，的值是
         ，从而确定的值是          。
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若，则的值是         。（用含m的代数式表示），写出解答过程。
（3）拓展迁移
如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若，（a>0，b>0），则的值是         。（用含a、b的代数式表示）写出解答过程。