题目内容
小明和小华同时在做数学实践活动，小明在画面积为8cm2的矩形，小华在画周长为12cm的矩形，通过收集矩形实践数据：矩形相邻两边的边长（一边用x表示，另一边用y表示），再描点，连线，小明和小华分别在同一直角坐标系上画出自己所研究的实践活动图形，如图：（1）求出图中直线和曲线的解析式并指出是谁所画；
（2）求出直线和曲线的交点A、B两点的坐标．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
专题：计算题
分析：（1）根据矩形的面积公式和周长的定义得到xy=8，2（x+y）=12，则y=
，y=-x+6，于是可判断小明和小华的图象；
（2）根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组
即可得到点A、B两点的坐标．
| 8 |
| x |
（2）根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组
|
解答：解：（1）根据题意xy=8，2（x+y）=12，
所以y=
，y=-x+6，
所以小明画的双曲线，其解析式为y=
；小华画的直线，其解析式为y=-x+6；
（2）解方程组
得
或
，
所以A点坐标为（4，2），B点坐标为（2，4）．
所以y=
| 8 |
| x |
所以小明画的双曲线，其解析式为y=
| 8 |
| x |
（2）解方程组
|
|
|
所以A点坐标为（4，2），B点坐标为（2，4）．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．
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