Question

【题目】如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在边BC上，以AD为折痕，将△ABD折叠，得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=，DB=DB′，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．

解：如图所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合，

∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=BC=4，

∴AB=，

∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，

∴BD=DB′，AB′=AB=，

∴B′E=，

设BD=DB′=x，则CD=ED=4x，

在Rt△B′DE中，，即，

解得：x=，

综上所述，BD的长为；

故答案为：.