Question

【题目】在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD，BC于点F，G，求证：EF＝GH．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

根据平行四边形的性质可得AE＝CH，再根据平行线的性质及等角代换的原理可得出∠E＝∠H, ∠EAF＝∠D,从而证明△AEF≌△CHG（ASA），继而可得出结论．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠BAD＝∠DCB，AB＝CD，AB∥CD．

∵AE＝AB，CH＝CD，

∴AE＝CH．

∵∠EAF+∠BAD＝180°，∠HCG+∠DCB＝180°，∠BAD＝∠DCB，

∴∠EAF＝∠HCG．

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠CHG．

在△AEF和△CHG中，，

∴△AEF≌△CHG（ASA），

∴EF＝HG．