Question

计算下列各题
（1）已知x（x-1）-（x²-y）=-3，求x²+y²-2xy的值．
（2）解不等式组：

3(x-2)+8＞2x x+1 3 ≤x- x-1 2

并求该不等式组的最小整数解．
（3）已知x=-2，求（1-

1

x

）÷

x2-2x+1

x

的值．
（4）解分式方程：

2

x-3

=

3

x

．

Answer 1

考点：分式的化简求值,因式分解-运用公式法,解分式方程,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：（1）先根据题意得出x-y的值，再代入代数式进行计算即可．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的最小整数解即可；
（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可；
（4）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．

解答：解：（1）∵x（x-1）-（x²-y）=-3，
∴x²-x-x²+y=-3
∴x-y=3，
∴x²+y²-2xy=（x-y）²=3²=9；

（2）不等式①的解集是x≥-2，
不等式②的解集是x≥-1，
所以不等式组的解集是x≥-1；
所以不等式组得最小整数解是-1．

（3）原式=

x-1

x

×

x

(x-1)2

=

1

x-1

．
当x=2时，原式=-

1

3

；

（4）去分母，得2x=3（x-3），
去括号，移项，合并，得x=9，
检验，得x=9是原方程的根．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．