题目内容

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当存在时，求运动多少秒使的面积最大，最大面积是多少？

【答案】（1）；（2）运动1秒使的面积最大，最大面积是；

【解析】

（1）把点、的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数、的解析式，通过解方程组求得它们的值；

（2）设运动时间为秒．利用三角形的面积公式列出与的函数关系式．利用二次函数的图象性质进行解答；

解：（1）把点、分别代入，得

，

解得，

所以该抛物线的解析式为：；

（2）设运动时间为秒，则，．

．

由题意得，点的坐标为．

在中，．

如图1，过点作于点．

，

，

，即，

．

．

当存在时，

当时，

．

答：运动1秒使的面积最大，最大面积是；

练习册系列答案
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（1）填空：b＝　 　，c＝　 　；

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①关于的一元二次方程的根是，3；

②函数的解析式是；

③；

其中正确的是_______（填写正确结论的序号）

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（Ⅰ）的长等于__________；

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____________________________________________________________________．

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