Question

我们知道：sin30°=

1

2

，tan30°=

3

3

，sin45°=

2

2

，tan45°=1，sin60°=

3

2

，tan60°=

3

，由此我们可以看到tan30°＞sin30°，tan45°＞sin45°，tan60°＞sin60°，那么对于任意锐角α，是否可以得到tanα＞sinα呢？请结合锐角三角函数的定义加以说明．

Answer 1

考点：锐角三角函数的增减性,特殊角的三角函数值

专题：

分析：由直角三角形中斜边最长及锐角三角函数的定义可以证明：对于任意锐角α，都有tanα＞sinα．

解答：解：对于任意锐角α，都有tanα＞sinα，理由如下：
如图，△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设∠A=α．
则tanα=

a

b

，sinα=

a

c

，
∵b＜c，
∴

a

b

＞

a

c

，
∴tanα＞sinα．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
即sinA=∠A的对边：斜边=a：c．
（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
即cosA=∠A的邻边：斜边=b：c．
（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
即tanA=∠A的对边：∠A的邻边=a：b．
（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．