Question

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PCB，根据角平分线的定义可得∠PCD=

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∠ACD，∠PBC=

1

2

∠ABC，然后整理得到∠PCD=

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2

∠A，再代入数据计算即可得解．

解答：解：在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC，
在△PBC中，∠PCD=∠P+∠PCB，
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠PCD=

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2

∠ACD，∠PBC=

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2

∠ABC，
∴∠P+∠PCB=

1

2

（∠A+∠ABC）=

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∠A+

1

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∠ABC=

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2

∠A+∠PCB，
∴∠PCD=

1

2

∠A，
∴∠BPC=40°，
∴∠A=2×40°=80°，
即∠BAC=80°．
故答案为：80°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记定理与性质并求出∠PCD=

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∠A是解题的关键．