Question

9．菱形的两条对角线长分别为2和2$\sqrt{3}$，则该菱形的高为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．

解答 解：如图，

由题意知AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，
则菱形的面积S=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△AOB为直角三角形，AO=1，BO=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=2，
∴菱形的高h=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形面积的计算，本题中求根据AO，BO的值求AB是解题的关键．