Question

已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：方法一．如图：将正方形BDEC上的等边△ABC向下平移得等边△ODE，其底边与DE重合　　1分

　　∵A、B、C的对应点是O、D、E．

　　∴OD＝AB，OE＝AC，AO＝BD　　3分

　　∵等边△ABC和正方形BDEC的边长都是2，

　　∴AB＝BD＝AC＝2．

　　∴OD＝OA＝OE＝2　　4分

　　∵A、D、E三点不在同一直线上，

　　∴A、D、E三点确定一圆　　6分

　　∵O到A、D、E三点的距离相等，∴O点为圆心，OA为半径．

　　∴该圆的半径长为2　　8分

　　方法二．如图：作AF⊥BC，垂足为F，并延长交DE于H点　　1分

　　∵△ABC为等边三角形，

　　∴AF垂直平分BC，

　　∵四边形BDEC为正方形，

　　∴AH垂直平分正方形的边DE　　3分

　　又DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．

　　在Rt△ABF中，∵∠BAF＝30°，

　　∴．

　　∴OH＝AF＋FH－OA＝－ｒ　　5分

　　在Rt△ODH中，OH²＋DH²＝OD²．

　　∴．解得ｒ＝2　　7分

　　∴该圆的半径长为2　　8分