Question

在△ABC（图1）和△DEF（图2）中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：根据已知利用相似三角形的判定方法即可得到所缺的条件．

解答：解：∵∠A=∠D，
∴当△ABC∽△DEF时，
∴AB：DE=AC：DF，
∵AB=4，AC=3，DE=1，
∴DF=

3

4

；
当△ABC∽△DFE时，
则：AB：DF=AC：DE，
∴4：DF=3：1，
∴DF=

4

3

，
∴当DF等于

3

4

或

4

3

时，这两个三角形相似．

点评：此题考查了相似三角形的判定的应用，注意：相似三角形的判定定理有：①如果两个三角形的三边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．