Question

16．如图，在△ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上的高，且AD为12厘米，S_△AED：S_△ABC=1：4，求BD的长．

Answer 1

分析 根据已知条件得到A、C、D、E四点共圆，根据圆内接四边形的性质得到∠BDE=∠BAC，推出△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得到$\frac{BD}{BA}$=$\frac{1}{2}$，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：∵AD、CE分别为BC、AB边上的高，
∴A、C、D、E四点共圆，
∴∠BDE=∠BAC，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∵S_△AED：S_△ABC=1：4，
∴$\frac{BD}{BA}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB=2BD，
在Rt△ABD中，∵AD=12cm
∴根据勾股定理得AB²-BD²=144，
∴3BD²=144，
∴BD=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了三角形的面积，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．