Question

如图，先将正方形ABCD对折，折痕为EF，把这个正方形展平后，再将AD边沿经过D点的一直线折叠，BC边沿经过C点的一直线折叠，使点A、点B都与折痕EF上的点G重合，则∠1等于

 

度．

Answer 1

分析：因为CF为

1

2

倍的BC，点G为A折叠后对应的点，所以AD=DG，在直角三角形GDF中，GD=2DF，所以∠DGF=30°，又G为B对折后对应的点，所以∠BCG=2∠1=∠CGF，由此可求的∠1的度数．

解答：解：∵正方形ABCD，
∴AB=BC=CD=AD
由折叠可知：AD=DG，BC=CG，
∴DG=CG=CD，
∴△DCG为等边三角形，
由折叠可知：F为CD中点，
∴FC=

1

2

CD=

1

2

CG，∠GFC=90°，
在直角三角形GCF中，2CF=CG，∴∠CGF=30°，
∵∠EFC+∠BCD=180°，
∴EF∥BC，
∴∠GCB=∠CGF=30°，
由折叠可知：∠1=

1

2

∠GCB=15°．

点评：本题考查的是图形对折的性质，对折后形成的图形与其对应的图形全等，即对应的边、角对应相等．