Question

某校有一呈梯形状的运动场，现在只测量出△CDE的面积为m，△ABE的面积为n，则该梯形运动场的面积为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,梯形

专题：

分析：由平行线得出△AEB∽△CED，求出

S△CDE

S△ABE

=

m

n

=(

CE

AE

)2，可得

CE

AE

=

m

n

，求出

CE

AE

=

m

n

，据△CDE的边CE上的高和△ADE的边AE上的高相同，设此高为h，求出S_△ADE=

mn

，同理S_△BEC=

mn

，利用梯形ABCD的面积是=S_△AEB+S_△ADE+S_△DEC+S_△BEC可得出该梯形运动场的面积．

解答：解：∵AB∥CD，
∴△AEB∽△CED，
∴

S△CDE

S△ABE

=

m

n

=(

CE

AE

)2，
∴

CE

AE

=

m

n

，
∵△CDE的边CE上的高和△ADE的边AE上的高相同，设此高为h，
∴

S△CDE

S△ADE

=

1 2 CE•h

1 2 AE•h

=

CE

AE

=

m

n

，
∵S_△CDE=m，
∴S_△ADE=

mn

，
同理S_△BEC=

mn

，
∴梯形ABCD的面积是=S_△AEB+S_△ADE+S_△DEC+S_△BEC=m+2

mn

+n=(

m

+

n

)2，
故答案为：(

m

+

n

)2．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质和判定，梯形的性质及三角形的面积等知识点，解题的关键是相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高的两三角形的面积之比等于对应的边之比．