Question

在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=7，则其外接圆半径为

 

．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心

专题：

分析：过A作AD⊥BC于D，作直径AE，连接CE，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理求出AD，证△BDA∽△ECA，得出比例式，求出AE即可．

解答：
解：过A作AD⊥BC于D，作直径AE，连接CE，
则∠ADB=∠ACE=90°，
∵AD²=AC²-CD²=AB²-BD²，
∴5²-（7-BD）²=4²-BD²，
解得：BD=

20

7

，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=

42-( 20 7 )2

=

8 6

7

，
∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，
∴△BDA∽△ECA，
∴

AB

AE

=

AD

AC

，
∴

4

AE

=

8 6 7

5

，
AE=

35 6

12

，
即半径为

35 6

24

，
故答案为：

35 6

24

．

点评：本题考查了三角形的外接圆，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识的综合应用，解此题的关键是能正确作出辅助线．