Question

10．如果x＞$\sqrt{2}$x+1，化简：$\sqrt{（x+\sqrt{2}）^{2}}$-$\sqrt{（x+\sqrt{2}+1）^{2}}$．

Answer 1

分析 先根据x＞$\sqrt{2}$x+1，确定x的取值范围，再进行化简，即可解答．

解答 解：x＞$\sqrt{2}$x+1，
x-$\sqrt{2}$x＞1
x（1-$\sqrt{2}$）＞1，
x＜$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$
x＜-（$\sqrt{2}$+1），
∴x+$\sqrt{2}$＜0，x+$\sqrt{2}$+1＜0，
∴$\sqrt{（x+\sqrt{2}）^{2}}$-$\sqrt{（x+\sqrt{2}+1）^{2}}$=-（x+$\sqrt{2}$）+（x$+\sqrt{2}$+1）=-x-$\sqrt{2}$+x+$\sqrt{2}$+1=1．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．