Question

已知：ax=by=cz=1，则

1

1+a4

+

1

1+b4

+

1

1+c4

+

1

1+x4

+

1

1+y4

+

1

1+z4

的值是

3

．

Answer 1

分析：由于ax=by=cz=1，那么a⁴x⁴=b⁴y⁴=c⁴z⁴=1，而所求式子可变形为=（

1

1+a4

+

1

1+x4

）+（

1

1+b4

+

1

1+y4

）+（

1

1+c4

+

1

1+z4

），通分后可得

2+a4+x4

1+a4+x4+a4x4

+

2+b4+y4

1+b4+y4+b4y4

+

2+c4+z4

1+c4+z4+c4z4

，再把a⁴x⁴=b⁴y⁴=c⁴z⁴=1的值代入即可求值．

解答：解：∵ax=by=cz=1，
∴a⁴x⁴=b⁴y⁴=c⁴z⁴=1，
∴原式=（

1

1+a4

+

1

1+x4

）+（

1

1+b4

+

1

1+y4

）+（

1

1+c4

+

1

1+z4

），
=

1+x4+1+a4

(1+a4)(1+x4)

+

1+y4+1+b4

(1+b4)(1+y4)

+

1+z4+1+c4

(1+c4)(1+z4)

，
=

2+a4+x4

1+a4+x4+a4x4

+

2+b4+y4

1+b4+y4+b4y4

+

2+c4+z4

1+c4+z4+c4z4

，
=

2+a4+x4

2+a4+x4

+

2+b4+y4

2+b4+y4

+

2+c4+z4

2+c4+z4

，
=1+1+1，
=3．
故答案是：3．

点评：本题考查了分式的化简．注意灵活的组合，通分后会使计算简便．