Question

10．青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨$\frac{1}{3}$．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：

	淡季	旺季
未入住房间数	10	0
日总收入（元）	24000	40000

（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；
（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．

解答 解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，
$\left\{\begin{array}{l}{x（y-10）=24000}\\{x（1+\frac{1}{3}）y=40000}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=600}\\{y=50}\end{array}\right.$，
∴x+$\frac{1}{3}$x=600+$\frac{1}{3}×600$=800，
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；
（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，
y=（800+x）（50-$\frac{x}{25}$）=$-\frac{1}{25}（x-225）^{2}+$42025，
∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，
答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．

点评 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．