题目内容

4.一个等边三角形的边长为2,则这个三角形的面积是(  )
A.6B.2C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{3}$

分析 根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点,即BD=CD,在直角三角形ABD中,已知AB、BD,根据勾股定理即可求得AD的长,即可求三角形ABC的面积,即可解题.

解答 解:∵等边三角形高线即中线,AB=2,
∴BD=CD=1,
在Rt△ABD中,AB=2,BD=1,
∴由勾股定理得,AD=$\sqrt{3}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$,
故选:D.

点评 本题考查的是等边三角形的性质,熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键.

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