Question

10．已知a、b、c是△ABC的三边长，若|a-b|+|a²+b²-c²|=0，则△ABC是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 首先根据题意由非负数的性质可得：a-b=0，a²+b²-c²=0，进而得到a=b，a²+b²=c²，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．

解答 解：∵|a-b|+|a²+b²-c²|=0，
∴a-b=0，a²+b²-c²=0，
解得：a=b，a²+b²=c²，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．