Question

如图，已知反比例函数y=

n

x

（n＞0）与一次函数y=kx+b（k≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若OC=1，且tan∠AOC=3．点D与点C关于原点O对称．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出不等式

n

x

＜kx+b的解集．

Answer 1

分析：（1）首先利用OC=1，tan∠AOC=3求出AC的长度，也就求出A的坐标，当然反比例函数解析式中即可求出k，接着利用对称性求出D的坐标，最后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）由于不等式

n

x

＜kx+b的解集从图象可以求出反比例函数在一次函数的上面，由此即可求解．

解答：解：（1）∵AC⊥x轴于点C，OC=1，tan∠AOC=3，
∴AC=3，
∴A（1，3），
∴n=3，
∴y=

3

x

，
∵点D与点C关于原点O对称        
∴D（-1，0），
∴∴

-k+b=0 k+b=3

，
解得

k= 3 2 b= 3 2

，
∴y=

3

2

x+

3

2

；

（2）由题可得

y= 3 x y= 3 2 x+ 3 2

，
解得

x1=-2 y1=- 3 2

，

x2=1 y2=3

，
∴B（-2，-

3

2

），
由图象可得不等式

n

x

＜kx+b的解集为：-2＜x＜0或x＞1．

点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法