题目内容

k | x |
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求△MON的面积;
(3)请判断点P(4,1)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.
分析:(1)把点N的坐标代入反比例函数解析式可得k的值,把M的横坐标代入反比例函数解析式可得m的值,把M,N的坐标代入一次函数解析式可得a,b的值;
(2)把△MON的面积分为△MOB和△NOB两个三角形的面积的和即可;
(3)把点P的横坐标代入反比例函数解析式,看是否等于纵坐标即可.
(2)把△MON的面积分为△MOB和△NOB两个三角形的面积的和即可;
(3)把点P的横坐标代入反比例函数解析式,看是否等于纵坐标即可.
解答:解:(1)设反比例函数解析式为y=
,
把N的坐标代入得k=-1×(-4)=4,反比例函数解析式为 y=
,
把M的坐标代入y=
得 2m=4,m=2,
把M的坐标代入y=ax+b得 2=2a+b
把N的坐标代入y=ax+b得-4=-a+b
解得a=2,b=-2.
∴另一个函数的解析式为 y=2x-2;
(2)∵y=2x-2,
∴当x=0时,y=0-2=-2,
∴OB=|-2|=2,
S△MON=S△MOB+S△NOB=
×2×2+
×2×1=3;
(3)把P的坐标代入反比例函数解析式,当x=4时,y=1,所以P(4,1)在这个反比例函数的图象上.
k |
x |
把N的坐标代入得k=-1×(-4)=4,反比例函数解析式为 y=
4 |
x |
把M的坐标代入y=
4 |
x |
把M的坐标代入y=ax+b得 2=2a+b
把N的坐标代入y=ax+b得-4=-a+b
解得a=2,b=-2.
∴另一个函数的解析式为 y=2x-2;
(2)∵y=2x-2,
∴当x=0时,y=0-2=-2,
∴OB=|-2|=2,
S△MON=S△MOB+S△NOB=
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)把P的坐标代入反比例函数解析式,当x=4时,y=1,所以P(4,1)在这个反比例函数的图象上.
点评:考查反比例函数和正比例函数相交的有关运算;求较复杂的三角形的面积,通常整理为被y轴分成的2个三角形的面积的和.

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