题目内容
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k |
x |
k |
x |
(1)求直线y=ax+b的解析式;
(2)设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长;
(3)在双曲线上是否存在点P,使得△MBP的面积为8?若存在请求P点坐标;若不存在请说明理由.
分析:(1)根据反比例函数k的几何意义求出k的值,继而确定点A、点C的坐标,利用待定系数法可求出直线y=ax+b的解析式;
(2)根据解析式求出点M的坐标,在Rt△ABM中求出AM即可;
(3)设点P纵坐标为y,根据△MBP的面积为8,求出y,继而可求出点P的坐标.
(2)根据解析式求出点M的坐标,在Rt△ABM中求出AM即可;
(3)设点P纵坐标为y,根据△MBP的面积为8,求出y,继而可求出点P的坐标.
解答:解:(1)∵△AOB的面积为2,
∴
=2,
又∵函数图象在二、四象限,
∴k<0,
∴k=-4,
故y=-
,
则点A的坐标为(-1,4),点C的坐标为(2,-2),
将点A(-1,4),点C(2,-2),代入y=ax+b可得
,
解得:
,
故直线y=ax+b的解析式为:y=-2x+2;
(2)令y=0,可得x=1,
则点M的坐标为(1,0),
在Rt△ABM中,AB=4,BM=2,
则AM=
=2
;
(3)存在.
设点P的纵坐标为y,
则
BM×|y|=8,
解得:y=±8,
故点P的坐标为(-
,8)或(
,-8).
∴
|k| |
2 |
又∵函数图象在二、四象限,
∴k<0,
∴k=-4,
故y=-
4 |
x |
则点A的坐标为(-1,4),点C的坐标为(2,-2),
将点A(-1,4),点C(2,-2),代入y=ax+b可得
|
解得:
|
故直线y=ax+b的解析式为:y=-2x+2;
(2)令y=0,可得x=1,
则点M的坐标为(1,0),
在Rt△ABM中,AB=4,BM=2,
则AM=
AB2+BM2 |
5 |
(3)存在.
设点P的纵坐标为y,
则
1 |
2 |
解得:y=±8,
故点P的坐标为(-
1 |
2 |
1 |
2 |
点评:本题考查了反比例函数的综合,首先根据反比例函数k的几何意义求出k值是关键,要求我们熟练待定系数法求函数解析式,第三问关键去根据三角形的面积确定P点纵坐标.
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