题目内容
如图，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．
（1）如果∠AOC=48°，∠BOC=42°，求∠DOE的度数；
（2）如图∠AOB的大小不变，与（1）相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，∠DOE的大小是否发生变化？若不变，请求出其度数；
（3）如果∠AOB的大小仍不变，而射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（∠AOC不大于90о），OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，请画出相应的图形，此时∠DOE的大小是否发生变化？并说明理由．
解：（1）因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠AOC=48°，∠BOC=42°，
所以∠DOC=
∠AOC=×48．=24°，
∠COE=∠BOC=×42．=21°．
所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=24°+21°=45°；
（2）因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
所以∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC．
所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB．
因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=48．+42．=90°，
所以∠DOE=∠AOB=×90．=45°．
故∠DOE的大小不变，仍为45°；
（3）∠DOE的大小不变，仍为45°
理由：因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
所以∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，
所以∠DOE=∠EOC-∠DOC
=∠BOC-∠AOC
=（∠BOC-∠AOC）
=∠AOB．
因为∠AOB=90°，
所以∠DOE=∠AOB=×90．=45°．
故∠DOE的大小不变，仍为45°．
分析：（1）要求∠DOE的度数，只需根据角平分线的定义求得∠COD和∠COE的度数；
（2）根据角平分线的定义可以证明∠DOE=∠AOB；
（3）根据角平分线的定义结合图形即可证明∠DOE=∠AOB．
点评：此题主要是考查了角平分线的定义和角的和差计算方法．
所以∠DOC=
∠AOC=×48．=24°，∠COE=
∠BOC=×42．=21°．所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=24°+21°=45°；
（2）因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
所以∠DOC=
∠AOC，∠COE=∠BOC．所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=
∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB．因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=48．+42．=90°，
所以∠DOE=
∠AOB=×90．=45°．故∠DOE的大小不变，仍为45°；
（3）∠DOE的大小不变，仍为45°
理由：因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
所以∠DOC=
∠AOC，∠COE=∠BOC，所以∠DOE=∠EOC-∠DOC
=
∠BOC-∠AOC=
（∠BOC-∠AOC）=
∠AOB．因为∠AOB=90°，
所以∠DOE=
∠AOB=×90．=45°．故∠DOE的大小不变，仍为45°．
分析：（1）要求∠DOE的度数，只需根据角平分线的定义求得∠COD和∠COE的度数；
（2）根据角平分线的定义可以证明∠DOE=
∠AOB；（3）根据角平分线的定义结合图形即可证明∠DOE=
∠AOB．点评：此题主要是考查了角平分线的定义和角的和差计算方法．
练习册系列答案
相关题目
补全下列解题过程
