题目内容
如图，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．（1）如果∠AOC=48°，∠BOC=42°，求∠DOE的度数；
（2）如图∠AOB的大小不变，与（1）相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，∠DOE的大小是否发生变化？若不变，请求出其度数；
（3）如果∠AOB的大小仍不变，而射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（∠AOC不大于90о），OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，请画出相应的图形，此时∠DOE的大小是否发生变化？并说明理由．
分析：（1）要求∠DOE的度数，只需根据角平分线的定义求得∠COD和∠COE的度数；
（2）根据角平分线的定义可以证明∠DOE=
∠AOB；
（3）根据角平分线的定义结合图形即可证明∠DOE=
∠AOB．
（2）根据角平分线的定义可以证明∠DOE=
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（3）根据角平分线的定义结合图形即可证明∠DOE=
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解答：解：（1）因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠AOC=48°，∠BOC=42°，
所以∠DOC=
∠AOC=
×48°=24°，
∠COE=
∠BOC=
×42°=21°．
所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=24°+21°=45°；
（2）因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
所以∠DOC=
∠AOC，∠COE=
∠BOC．
所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=
∠AOC+
∠BOC=
（∠AOC+∠BOC）=
∠AOB．
因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=48°+42°=90°，
所以∠DOE=
∠AOB=
×90°=45°．
故∠DOE的大小不变，仍为45°；
（3）∠DOE的大小不变，仍为45°
理由：因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
所以∠DOC=
∠AOC，∠COE=
∠BOC，
所以∠DOE=∠EOC-∠DOC
=
∠BOC-
∠AOC
=
（∠BOC-∠AOC）
=
∠AOB．
因为∠AOB=90°，
所以∠DOE=
∠AOB=
×90°=45°．
故∠DOE的大小不变，仍为45°．
所以∠DOC=
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∠COE=
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所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=24°+21°=45°；
（2）因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
所以∠DOC=
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所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=
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因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=48°+42°=90°，
所以∠DOE=
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故∠DOE的大小不变，仍为45°；
（3）∠DOE的大小不变，仍为45°
理由：因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
所以∠DOC=
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所以∠DOE=∠EOC-∠DOC
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因为∠AOB=90°，
所以∠DOE=
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故∠DOE的大小不变，仍为45°．
点评：此题主要是考查了角平分线的定义和角的和差计算方法．
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