Question

【题目】春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元，并且每天涨价2元，从第六天开始，保持每斤30元的稳定价格销售，直到11天结束，该蔬菜退市．

（1）请写出该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式；

（2）若该种蔬菜于进货当天售完，且这种蔬菜每斤进价z与天数x的关系为z＝﹣+12（1≤x≤11），且x为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）在第11天进货并售出后，所获利润最大，且为每件最大利润为19.125元．

【解析】

（1）根据销售价格随时间的变化关系设y与x之间的函数关系为y＝kx+b,由分段函数求出其值即可;

（2）根据利润＝售价﹣进价就可以表示出利润与时间之间的关系,由二次函数的性质就可以求出结论．

解：（1）该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式：y＝;

（2）设利润为W,则W＝y﹣z＝,

W＝,对称轴是直线x＝0,当x＞0时,W随x的增大而增大,

∴当x＝5时,W最大＝+14＝17.125（元）

W＝,对称轴是直线x＝8,当x＞8时,W随x的增大而增大,

∴当x＝11时,W最大＝×9+18＝19＝19.125（元）

综上可知：在第11天进货并售出后，所获利润最大且为每件19.125元．