Question

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的边长为（　　）

• A、n
• B、（n-1）

  2

• C、（

  2

  ）ⁿ
• D、（

  2

  ）^n-1

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：规律型

分析：根据正方形的对角线等于边长的

2

倍依次求解，然后根据指数的变化求出第n个正方形的边长即可．

解答：解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴第二个正方形ACEF的边长AC=

2

，
第三个正方形AEGH的边长AE=

2

AC=（

2

）²，
…，
第n个正方形的边长=（

2

）^n-1．
故选D．

点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线等于边长的

2

倍的性质，注意正方形的序数与指数的关系是解题的关键．