某人经营甲.乙两种服装.已知甲种服装每件进价100元.售价150元,乙种服装每件进价80元.售价120元,现准备购进甲乙两种服装共50件.所用资金不低于4560元.不高于4600元(1)该经营者有哪几种进货方案?(2)该经营者用哪种进货方案获利最大?最大利润是多少?中所获得利润全部用来再次进货.且两种服装都进.又有几种进货方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某人经营甲、乙两种服装，已知甲种服装每件进价100元，售价150元；乙种服装每件进价80元，售价120元；现准备购进甲乙两种服装共50件，所用资金不低于4560元，不高于4600元
（1）该经营者有哪几种进货方案？
（2）该经营者用哪种进货方案获利最大？最大利润是多少？
（3）若用（2）中所获得利润全部用来再次进货，且两种服装都进，又有几种进货方案？

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（50-x）件，根据总费用之间的关系建立不等式组求出其解即可．
（2）设总利润为W元，根据总利润=每件利润×数量建立W与x之间的数量关系，由一次函数的性质就可以求出结论；
（3）设购进甲种服装a件，购进乙种服装b件，根据总费用之间的关系建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（50-x）件，
由题意，得4560≤100x+80（50-x）≤4600，
解得：28≤x≤30．
∵x为整数，
∴x=28，29，30．
∴共有3种进货方案：
方案1，购进甲种服装28件，购进乙种服装22件，
方案2，购进甲种服装29件，购进乙种服装21件，
方案3，购进甲种服装30件，购进乙种服装20件；

（2）设总利润为W元，由题意，得
W=50x+40（50-x）=10x+2000．
∵k=10＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=30时，W_最大=2300元．
∴方案3，购进甲种服装30件，购进乙种服装20件所获利润最大，最大利润为2300元；

（3）设购进甲种服装a件，购进乙种服装b件，由题意，得
100a+80b=2300，
b=

230-10a

．
∵a＞0，b＞0，且a、b为整数．
∴

230-10a

＞0，
∴a＜23．
∵b为整数，
∴230-10a为8的倍数，
∴解得：a=19时，b=5，
a=15时，b=10
a=11时，b=15，
a=7时，b=20，
a=3时，b=25．
∴共有5种购买方案：
方案1：购进甲种服19件，购进乙种服装5件，
方案2：购进甲种服15件，购进乙种服装10件，
方案3：购进甲种服11件，购进乙种服装15件，
方案4：购进甲种服7件，购进乙种服装20件，
方案5：购进甲种服3件，购进乙种服装25件．

点评：本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，列二元一次不定方程解实际问题的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，解答时运用一次函数的性质求解是关键．