Question

如图，?ABCD中，AB=2cm，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，则?ABCD的周长等于

 

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Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：利用角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，进而利用平行四边形对边相等进而得出答案．

解答：解：∵?ABCD中，AB=2cm，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，
∴∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，
∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，
∴AB=AE，DE=DC，
由题意可得：AB=CD=2cm，AD=BC，
故AB=AE=DE=CD=2cm，
则?ABCD的周长等于：2+4+4+2=12（cm）．
故答案为：12cm．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的性质等知识，正确把握平行四边形的性质是解题关键．