Question

已知：如图，在?ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点．
（1）试分析四边形AECF是什么四边形？并证明结论；
（2）当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？（不需证明）

Answer 1

分析：本题可以平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等为突破口，通过ABCD为平行四边形得出AF与EC的关系即可解出本题．

解答：（1）AECF为平行四边形
证明：∵ABCD为平行四边形
∴AD

∥

.

BC
又∵E、F分别为AD、BC的中点
∴AF=

1

2

AD
EC=

1

2

BC
∴AF

∥

.

EC
∴AECF为平行四边形．

（2）∵AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形，
∵E是BC边的中点，
∴AE=

1

2

BC=CE，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴平行四边形AECF为菱形．

点评：此题要求掌握平行四边形的判定和菱形的性质才能正确解答．