题目内容
已知:如图,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD,CE,BD与CE交于O,连接AO,∠1=∠2,
求证:∠B=∠C.
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201310/528516ed5a6aa.png)
∵AE=AD,∠1=∠2,AO=AO,
∴△AOE≌△AOD,(SAS)
∴OE=OD,∠AEO=∠ADO,
∴∠BEO=∠CDO,
又∵∠3=∠4,
∴△OEB≌△CDO(ASA)
∴∠B=∠C.
分析:先由AE=AD,∠1=∠2,AO=AO,利用SAS可证△AOE≌△AOD,那么就有OE=OD,∠AEO=∠ADO,利用等角的补角相等,可得∠BEO=∠CDO,而∠3=∠4,利用AAS可证△BEO≌△CDO,从而有∠B=∠C.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质、等角的补角相等等知识,利用全等提供的结论来证明另外的三角形全等是一种重要的方法.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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