Question

5．如图，已知点D在AE上，BD=CD，∠BDE=∠CDE．求证：AE是∠BAC的平分线．

Answer 1

分析 由“SAS”判定△ABD≌△ACD，得出对应角相等∠BAD=∠CAD即可．

解答 证明：∵∠BDE=∠CDE．
∴∠ADB=∠ADC，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}&{\;}\\{∠ADB=∠ADC}&{\;}\\{AD=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AE是∠BAC的平分线．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；证明△ABD≌△ACD是解决问题的关键．