Question

若k=

a+b

c

=

b+c

a

=

a+c

b

（k≠0），则

k2-4

k2-4k+4

的值为

-

1

3

．

Answer 1

分析：分①a+b+c=0时，求出k=-1，然后代入比例式进行计算即可得解；
②a+b+c=0时，根据合比性质求出k=2，然后代入比例式进行计算即可得解．

解答：解：①a+b+c=0时，a+b=-c，
∴k=-1，
∴

k2-4

k2-4k+4

=

(-1)2-4

(-1)2-4×(-1)+4

=-

1

3

；
②a+b+c=0时，
∵k=

a+b

c

=

b+c

a

=

a+c

b

，
∴k=

2(a+b+c)

a+b+c

=2，
当k=2时，k²-4k+4=0，
原始无意义，舍去．
故答案为：-

1

3

．

点评：本题考查了比例的性质，主要利用了合比性质，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．