题目内容
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是分析：如图，由于在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的边长可以利用勾股定理求出，然后利用三角函数的定义即可求解．
解答：解：依题意得
AB=
=
，
AC=
=2
BC=
=5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
又∵E为BC的中点，
∴AE=CE，
∴∠CAE=∠ECA，
∴tan∠CAE=tan∠ECA=
=
．
故答案为：
．
AB=
| 1+4 |
| 5 |
AC=
| 4+16 |
| 5 |
BC=
| 9+16 |
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
又∵E为BC的中点，
∴AE=CE，
∴∠CAE=∠ECA，
∴tan∠CAE=tan∠ECA=
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形求出三角形的边长，然后利用勾股定理及其逆定理和三角函数即可解决问题．
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