Question

在△ABC中，点D在BC上，且∠DAC：∠C：∠B=2：4：3，若AD=BC，求∠B度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线，证明AD=DE，∠DAE=∠E，此为解题的关键；由三角形的内角和定理证明∠B=∠E，AB=AE；由AF⊥BE，得到DF=CF，即AF为线段DF的垂直平分线，进而得到∠ADC=∠C=4α，结合内角和定理求出α，即可解决问题．

解答：解：如图，延长DC到E，使CE=BD；
则DE=BC；过点A作AF⊥BE于点F；
∵AD=BC，
∴AD=DE，∠DAE=∠E；
∵∠DAC：∠C：∠B=2：4：3，
∴设∠DAC=2α，则∠C=4α，∠B=3α；
∵∠ADC=180°-2α-4α=180°-6α，
∴∠E=（180°-∠ADC）÷2=3α，
∴∠B=∠E，AB=AE；
∵AF⊥BE，
∴BF=EF，而BD=EC，
∴DF=CF，即AF为线段DF的垂直平分线，
∴AD=AC，∠ADC=∠C=4α，
∴2α+4α+4α=180°，
∴α=18°，∠B=3α=54°．

点评：该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．