Question

据某市车管所统计显示，该市2011年底汽车总量为278万辆，2012年底汽车总量为286万辆，2013年底汽车总量增加到300万辆，已知2013年新增 汽车数量为2012年新增数量的1.5倍，而报废的汽车数量为2012年报废数量的一半．
（1）请问2012年该市汽车的新增量和报废量分别是多少万辆？
（2）据车管所预测，该市今明两年期间每年新增汽车数量都占上年底汽车总量的10%，且每年均有m（2≤m≤4）万辆汽车报废，请求出2015年底汽车总量n（万辆）关于m（万辆）的函数关系式以及n的最小值．

Answer 1

考点：一次函数的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设2012年该市汽车的新增量为x万辆和报废量是y万辆，由2012年与2013年之间的新增量与报废量之间的关系建立方程组求出其解即可；
（2）根据年底总量=上年年底的数量+新增的数量-减去报废数量就可以求出结论．

解答：解：（1）设2012年该市汽车的新增量为x万辆和报废量是y万辆，由题意，得

278+x-y=286 286+1.5x- 1 2 y=300

，
解得：

x=10 y=2

，
答：2012年该市汽车的新增量为10万辆和报废量是2万辆；
（2）由题意，得
n=[300（1+10%）-m]（1+10%）-m
n=-2.1m+363．
∵k=-2.1＜0，
∴当m=4时，n_最小=354.6万辆，
答：n与m之间的关系式为n=-2.1m+363，当m=4时，n_最小=354.6万辆．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一次函数的新增的运用，解答时求出函数的解析式是关键．