题目内容
如图1，矩形OABC的顶点O为原点，点E在AB上，把△CBE沿CE折叠，使点B落在OA边上的点D处，点A、D坐标分别为（10，0）和6，0），抛物线
过点C、B．
（1）求C、B两点的坐标及该抛物线的解析式；
（2）如图2，长、宽 一定的矩形PQRS的宽PQ =1，点P沿（1）中的抛物线滑动，在滑动过程中PQ∥x轴，且'RS在PQ的下方，当P点横坐标为-1时。点s距离x轴
个单位，当矩形PQRS在滑动过程中被x轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点P的坐标；
（3）如图3，动点M、N同时从点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿折线 ODC按
的路线运动，点N以每秒8个单位长度的速度沿折线OCD按
的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动．设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积S．①求出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围：②设S0是①中函数S的最大值，那么S0= ________
过点C、B． （1）求C、B两点的坐标及该抛物线的解析式；
（2）如图2，长、宽 一定的矩形PQRS的宽PQ =1，点P沿（1）中的抛物线滑动，在滑动过程中PQ∥x轴，且'RS在PQ的下方，当P点横坐标为-1时。点s距离x轴
个单位，当矩形PQRS在滑动过程中被x轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点P的坐标； （3）如图3，动点M、N同时从点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿折线 ODC按
的路线运动，点N以每秒8个单位长度的速度沿折线OCD按
的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动．设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积S．①求出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围：②设S0是①中函数S的最大值，那么S0= ________ 
图2 图3
解：（1） ∵A（10,0）,D（6,O） OA =10 OD =6
又∵矩形OCBA
∴∠COA= ∠BAO =90° OC=AB BC= OA =10
又∵△CED为△CBE沿CE翻折得到的，
∴CD= CB =10
∴在Rt△COD中，由勾股定理得:
=8
∴C（0，8），B（0，8）
又∵C、B均在y= x2+bx+c上
∴
∴y= x2 -2x +8
（2）当x=-1时，
∴此时P（-1， ）
又∵S距离x轴上方
个单位．
∴PS =8
∴，矩形PQRS的长为8，宽为1．
设PQRS在下滑过程中交x轴分别于G、H两点．
则由题意知：
∴
∴
故P的纵坐标为
∴设P（a，
），则 a2 -2a +8=
∴a1=4，a2 =6
∴P（4，
）
（3）①当0≤t≤1时，此时N在OC上.M在OD上
．
此时，当t=1时，S大 =12
②当1<t≤2时，此时N在CD上，肘在OD上，
则DN =18 -8t
过N点NH⊥ OD与H=
= sin∠CDO=
=
∴NH=
,DN=
（18 -8t）=
（9-4t）
∴ S△OMN =
·NH·OM =
×=
（9 -4t）．
3t=-
t2+=
t=
（t-
）2+
∴ 当t=
时，S大= 
=12. 15
③当2<t≤
时，此时，N、M均在CD上则MN =24 -11t
过D作OH⊥CD于点H 则由等面积得：OH=
∴S△QMN=
OH·MN =
×
×（24 -11t）=-
t+
此时当t=2时，S大=
又∵矩形OCBA
∴∠COA= ∠BAO =90° OC=AB BC= OA =10
又∵△CED为△CBE沿CE翻折得到的，
∴CD= CB =10
∴在Rt△COD中，由勾股定理得:
=8 ∴C（0，8），B（0，8）
又∵C、B均在y= x2+bx+c上
∴
∴y= x2 -2x +8
（2）当x=-1时，
∴此时P（-1， ）
又∵S距离x轴上方
个单位． ∴PS =8
∴，矩形PQRS的长为8，宽为1．
设PQRS在下滑过程中交x轴分别于G、H两点．
则由题意知：
∴
∴
故P的纵坐标为
∴设P（a，
），则 a2 -2a +8=
∴a1=4，a2 =6
∴P（4，
）
（3）①当0≤t≤1时，此时N在OC上.M在OD上
． 此时，当t=1时，S大 =12
②当1<t≤2时，此时N在CD上，肘在OD上，
则DN =18 -8t
过N点NH⊥ OD与H=
= sin∠CDO=
=
∴NH=
,DN=
（18 -8t）=
（9-4t）∴ S△OMN =
·NH·OM =
×=
（9 -4t）．3t=-
t2+=
t=
（t-
）2+
∴ 当t=
时，S大= 
=12. 15③当2<t≤
时，此时，N、M均在CD上则MN =24 -11t过D作OH⊥CD于点H 则由等面积得：OH=
∴S△QMN=
OH·MN =
×
×（24 -11t）=-
t+
此时当t=2时，S大=
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