Question

如图，将矩形OABC在直角坐标系中A（4，0），B（4，3），将矩形OABC沿OB对折，使点A落在E处，并交BC于点F，则BF=

 

，点E的坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据折叠的性质和平行线的性质，得∠BOF=∠AOB=∠OBF，则OF=BF；设BF=x，则CF=4-x．根据勾股定理列方程进行求解；作EN⊥OA于N，交BC于M．根据前边的结论，可以求得△BEF的三边，进而根据直角三角形的面积公式求得EM的长，从而求得EN的长，再根据勾股定理求得ON的长即可．

解答：解：∵OA∥BC，
∴∠OBC=∠AOB．
又∠BOE=∠AOB，
∴∠BOE=∠OBC，
∴OF=BF．
设BF=x，则CF=4-x．
根据勾股定理，得
9+（4-x）²=x²，
解得
x=

25

8

．
即BF=

25

8

．
作EN⊥OA于N，交BC于M．
在直角三角形BEF中，BE=AB=3，EF=

7

8

，BF=

25

8

，
∴EM=

21

25

．
则EN=3+

21

25

=

96

25

．
根据勾股定理，得ON=

8 6

25

．
即点E（

8 6

25

，

96

25

）．

点评：此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及直角三角形的性质．
直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．