Question

【题目】在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且（a+12）2+|b﹣24|＝0，记AB＝|a﹣b|．

（1）求AB的值；

（2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？

（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（2＜x＜4），若在运动过程中，2MP﹣MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．

Answer 1

【答案】AB＝36；（2）点P所对应的数是6；（3）x＝

【解析】

（1）求出a、b的值即可求出AB；

（2）设运动时间为ts，表示BQ，BP，列方程求解即可；

（3）表示出点P、M、Q所表示的数，进而表示出MP、MQ，利用2MP﹣MQ的值与运动的时间t无关，即t的系数为0，进而求出结果．

（1）∵(a+12)2+|b﹣24|=0，

∴a+12=0，b﹣24=0，

即：a=﹣12，b=24，

∴AB=|a﹣b|=|﹣12﹣24|=36．

（2）设运动的时间为ts，由BQ=2BP得：

4t=2(36﹣2t)，

解得：t=9，

因此，点P所表示的数为：2×9﹣12=6，

答：点P所对应的数是6．

（3）由题意得：点P所表示的数为(﹣12+2t)，点M所表示的数为xt，点Q所表示的数为(24+4t)，

∴2MP﹣MQ=2[xt﹣(﹣12+2t)]﹣(24+4t﹣xt)=3xt﹣8t=(3x﹣8)t．

∵结果与t无关，

∴3x﹣8=0，

解得：x．