Question

10．△ABC是等边三角形，BD是中线，DE⊥BC于点E．CE和BE有怎样的数量关系？请你说明理由．

Answer 1

分析 过点A作AM⊥BC于点M，即DE∥AM，由于△ABC为等边三角形，可知点M为BC边的中点，D为AC的中点，根据中位线定理，可知CM=2CE，从而得出BC的长，即可得出BE的长，进而得出CE和BE的数量关系．

解答 解：BE=3EC，理由如下：
过点A作AM垂直BC于点M（如下图所示），
根据题意可得，DE∥AM，
又∵△ABC是等边三角形，
∴D和M分别是AC和BC的中点，
在△AMC中，
∵DE为中位线，
∴MC=2EC，
∴BE=BC-EC=4EC-EC=3EC．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质以及三角形中位线定理知识的运用，题目不难，适合作为学生平时练习的题目．