Question

14．小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3：2，斜边长$\sqrt{520}$厘米，求两直角边的长度．

Answer 1

分析 根据两直角边之间的比值，设出一边，然后表示出另一边，用勾股定理得到方程即可求出两直角边的长即可．

解答 解：∵两直角边长度之比为3：2，
∴设两条直角边分别为：3x厘米、2x厘米，
∵斜边长为$\sqrt{520}$厘米，
∴由勾股定理得：（3x）²+（2x）²=（$\sqrt{520}$）²
解得：x=2$\sqrt{10}$，
3x=3×2$\sqrt{10}$=6$\sqrt{10}$，
2x=2×2$\sqrt{10}$=4$\sqrt{10}$．
故两直角边的长度为6$\sqrt{10}$厘米，4$\sqrt{10}$厘米．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，勾股定理的应用，利用勾股定理不但能在直角三角形中求边长，而且它还是直角三角形中隐含的一个等量关系，利用其可以列出方程．